1 day ago
4
TEMPO.CO, Jakarta - Mean, median, dan modus merupakan istilah yang kerap kali muncul dalam teori matematika dan ilmu statistika. Di satuan pendidikan, ketiga istilah tersebut umumnya mulai diperkenalkan kepada siswa sejak di sekolah dasar (SD) melalui mata pelajaran Matematika.
Melansir lms-paralel.esaunggul.ac.id, mean, median, dan modus termasuk ukuran pemusatan data yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi data dari hasil penelitian, pengamatan, atau observasi. Lantas, apa itu mean, median, dan modus?
Mean
Melansir laman repository.stei.ac.id, mean atau rata-rata adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. Mean diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh data individu dalam kelompok, lalu dibagi dengan jumlah individu yang ada di dalam kelompok tersebut.
Senada dengan itu, melansir Modul Ajar Mean, Median, dan Modus Fase C, Direktorat Sekolah Dasar, Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah (Ditjen Dikdasmen), Kemendikbudristek, mean didefinisikan sebagai nilai rata-rata yang didapat dari pembagian antara jumlah nilai keseluruhan dengan banyak data.
Kemudian, menurut Learning Management System-Sistem Pembelajaran Daring (LMS-Spada) Indonesia, Kemendikbudristek, mean, rata-rata, atau nilai tengah diartikan sebagai salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat terkait sekumpulan data dengan melihat pusat data, jika data diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Rumus Mean
Untuk menentukan mean, terdapat beberapa rumus yang harus digunakan berdasarkan jenisnya, meliputi:
1. Mean Aritmatik
Mean aritmatik digunakan untuk data tidak berkelompok yang dinotasikan dengan huruf x dan garis horizontal di atasnya “x”. Berikut rumus dari mean aritmatik:
(1) x = ∑ni=1xi / n
(2) µx = ∑ni=1xi / N
Keterangan:
- x = mean aritmatik dari suatu sampel.
- µx = mean aritmatik dari suatu populasi.
- xi = nilai dari data ke-1.
- n = banyaknya data x dalam suatu sampel.
- N = banyaknya data x dalam suatu populasi.
2. Mean Geometrik
Mean geometrik digunakan untuk menghitung perubahan return pada periode serial dan kumulatif, misalnya lima tahun berturut-turut. Mean geometrik dinotasikan dengan MG dan rumus sebagai berikut:
MG = (Πni=1 (1+Ri)) 1/n – 1
Keterangan:
- Ri = return saham ke-1.
- N = banyaknya data pengamatan.
- MG = mean geometrik.
Selain itu, terdapat beberapa rumus mean untuk perhitungan lebih sederhana, yaitu:
(1) Mean = jumlah semua nilai (∑ x) / banyaknya data (n)
(2) x = x1 + x2 + x3 + … + xn / n
(3) x = ∑xi / n
(4) x = 1 / n (x1 + x2 + x3 + … + xn)
Cara Menghitung Mean
Untuk memudahkan pemahaman terhadap rumus mean, berikut beberapa contoh perhitungannya:
1. Nilai ulangan matematika Adi adalah 9,7,8,9,10,6,7,9,9. Berapa meannya?
Data setelah diurutkan = 6,7,7,8,9,9,9,9,10.
Jumlah data = 6+7+7+8+9+9+9+9+10 = 74.
Mean = 74/9 = 8,22.
2. Hitunglah rata-rata jumlah gastropoda pada semua spesies, meliputi A=6, B=1, C=2, D=2, E=10, F=5, G=6, H=1, dan I=2.
Jumlah gastropoda = 35.
Jumlah spesies = 9.
Mean = 35/9 = 3,9.
Median
Median merupakan nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun secara berurutan. Apabila jumlah data ganjil, maka median diperoleh dari nilai paling tengah. Sementara itu, jika jumlah data genap, maka median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.
Rumus Median
Untuk menghitung median, rumus yang digunakan dilihat dari jenis datanya, yaitu data tunggal atau data berkelompok. Berikut rincian rumusnya:
1. Median Data Tunggal
Untuk menentukan median dari data tunggal, perlu diketahui letak mediannya terlebih dahulu. Posisi median bisa diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Median = (n+1)/2
Keterangan: n = banyaknya data pengamatan.
2. Median Data Berkelompok
Sementara itu, untuk data berkelompok yang dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, berlaku rumus median sebagai berikut:
Median = Lo + c {((n-2) - F) / f}
Keterangan:
- Lo = batas bawah kelas median.
- c = lebar kelas.
- n = banyaknya data.
- F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median.
- f = frekuensi kelas median.
Cara Menghitung Median
Berikut beberapa contoh soal perhitungan median:
1. Hitunglah median dari nilai ujian Matematika berikut: 80, 40, 50, 60, 70, 60, 70, 70, 20, 90, dan 100.
Jawaban:
Data setelah diurutkan: 20, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 90, 100.
Banyaknya data (n) = 11.
Posisi median = ½(11+1) = 6.
Jadi, nilai median adalah 70 (data terletak di urutan ke-6).
2. Hitunglah median dari nilai Bahasa Indonesia berikut: 80, 40, 50, 60, 70, 60, 70, 70, 20, dan 90.
Jawaban:
Data setelah diurutkan: 20, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 90.
Banyaknya data (n) = 10.
Posisi median = ½(10+1) = 5,5.
Sehingga, data tengahnya adalah 60 dan 70.
Jadi, nilai median adalah = ½(60+70) = 65.
Modus
Modus adalah istilah yang digunakan untuk menyebut data yang paling sering muncul. Untuk menentukan modus, susunlah data dengan urutan meningkat atau sebaliknya, lalu hitung frekuensinya.
Rumus Modus
Penentuan nilai modus dari data tunggal hanya perlu dilihat dari data yang paling banyak muncul. Sementara modus data terdistribusi frekuensi, berlaku rumus sebagai berikut:
Modus = Lo + c (f1 / (f1 + f2))
Keterangan:
- Lo = batas bawah kelas.
- c = panjang kelas.
- fmo = frekuensi dari kelas yang memuat modus.
- f1 = fmo - fmo-1 = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sebelumnya.
- f2 = fmo - fmo+1 = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas setelahnya
Cara Menghitung Modus
Berikut beberapa contoh perhitungan modus:
1. Hitunglah median dari nilai ujian Matematika berikut: 80, 40, 50, 60, 70, 60, 70, 70, 20, 90, dan 100.
Jawaban:
Data setelah diurutkan: 20, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 90, 100.
Modus = 70 (karena muncul tiga kali).
2. Hitunglah median dari nilai Bahasa Indonesia berikut: 80, 40, 50, 60, 70, 60, 70, 60, 60, 70, 20, dan 90.
Jawaban:
Data setelah diurutkan: 20, 40, 50, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 90.
Modus = 60 (karena muncul empat kali).
